24 Um anel metálico de massa 150 g , inicialmente à temperatura de
, foi colocado em uma cavidade feita na parte superior de um grande bloco de gelo em fusão, como mostrado na figura.
Após o equilíbrio térmico ser atingido, verificou-se que
de gelo se fundiram. Considerando o sistema (gelo-anel) termicamente isolado, qual o valor do calor específico do metal que constitui o anel?
Dados: calor latente de fusão do gelo:
; densidade do gelo:
.
SOLUÇÃO
Dados: calor latente de fusão do gelo:
SOLUÇÃO
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o calor específico do metal do anel, sabendo que o anel tem massa
, estava a
e, após ser colocado sobre o gelo em fusão (sistema isolado), fez com que
de gelo se fundissem. Os dados fornecidos são:
O que se pergunta: calcular o calor específico
do metal do anel. O sistema (gelo + anel) é termicamente isolado, logo a energia trocada entre as partes se conserva.
Passo 2
Conservação de energia térmica (sem perdas): a soma dos calores trocados é zero:
Explico as fórmulas que vou usar:
- Para uma variação de temperatura de um corpo, o calor trocado é dado por
onde
é a massa,
é o calor específico (unidade
) e
.
- Para a fusão do gelo (mudança de fase a
), o calor necessário é
onde
é o calor latente de fusão (unidade
).
Vou usar essas duas expressões: uma para o anel (variação de temperatura) e outra para o gelo (fusão).
Passo 3
Identificar quem cede e quem recebe calor:
- O anel, a
, esfria até (temperatura de fusão do gelo) e, portanto, cede calor. - O gelo, a
, recebe calor para se fundir; parte dele ( ) derrete.
Logo a equação de balanço é
Importante sobre sinais: para o anel
, então
será negativo (cedendo calor);
é positivo (absorvendo calor).
Passo 4
Calcular a massa do gelo que se fundiu a partir do volume e da densidade (usei o dado do enunciado):
Substituindo os valores:
Expliquei: multiplica-se densidade (g por cm^3) pelo volume (cm^3) para obter a massa em gramas.
Passo 5
Agora escrevo a equação numérica do balanço de energia, substituindo
,
,
e
:
Vou simplificar passo a passo:
Passo 6
Calculo os termos numéricos:
Então a equação fica
Isolando
:
Passo 7
Faço a divisão (faço à mão:
):
Interpretação rápida: esse é o calor específico do metal do anel em unidades habituais de calorias por grama por grau Celsius. O valor é coerente com metais (é da ordem de décimos de cal/g°C).