[22] Sejam
e
. Verifique que:
a)
b)
c) Analise o caso
.
a)
b)
c) Analise o caso
Passo 1
O enunciado introduz as funções
O conteúdo aqui é usar propriedades de potências, em especial
para verificar as fórmulas de adição de “cosseno” e “seno” hiperbólicos.
Passo 2
Para (a) calculamos diretamente
Por outro lado,
Expandindo cada produto e somando, os termos cruzados cancelam e sobra
Passo 3
Para (b) fazemos cálculo análogo:
E
Ao expandir, os termos simétricos somam-se de forma que o resultado é
Passo 4
No caso
, definimos
Logo
e
. As identidades
são exatamente os casos acima, confirmando que
e
coincidem com as funções hiperbólicas usuais.
Resposta
As fórmulas de adição foram verificadas e, para
,
e
, recuperando as identidades padrão das funções hiperbólicas.