Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n .3^{n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n .3^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série de termos positivos
converge ou diverge. Vamos usar o Teste da Razão para séries de termos positivos, que diz que se
existe e satisfaz
, então a série
converge absolutamente.
Passo 2
Defina
Então
Agora tomamos o limite quando
.
Passo 3
Calculando o limite:
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Para curiosidade, essa série é também um caso especial da expansão
Aqui
, de modo que
Resposta
A série converge (absolutamente).