Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
an=6(-56)^n

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = 6(-56)^n
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite.
O conteúdo aqui é sequência geométrica: basta usar o critério de convergência para sequências geométricas, que afirma que se a razão r satisfaz lvert rrvert<1, então a sequência converge.

Passo 2

Reconhecemos que an é uma sequência geométrica de razão
r = -56
Como
|-tfrac56| = tfrac56 < 1,
concluímos que a sequência converge.

Passo 3

Para toda sequência geométrica com lvert rrvert<1, vale
limntoinfty r^n = 0
Logo, aplicando isso a an, temos
limntoinftyan = 6 cdot limntoinfty(-56)^n = 6 cdot 0 = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 0

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