Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite.
O conteúdo aqui é sequência geométrica: basta usar o critério de convergência para sequências geométricas, que afirma que se a razão satisfaz , então a sequência converge.
Passo 2
Reconhecemos que é uma sequência geométrica de razão
Como
concluímos que a sequência converge.
Passo 3
Para toda sequência geométrica com lvert rrvert<1, vale