22.5.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
para
, com condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo por
(válido pois
),
Passo 3
O fator integrante é
onde usamos
mas ao elevar ao quadrado
independe do sinal.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, obtemos
que reconhecemos como
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Substituindo
,
Como
e
, segue