2250=50 cdot 3^t+100 cdot 3^(t-1)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação exponencial
2250 = 50cdot3^t + 100cdot3^(t-1)
Precisamos usar propriedades de potências para escrever tudo em função de 3^t, isolar esse termo e então resolver para t.

Passo 2

Note que
3^(t-1) = 3^t3
Substituindo na equação original e fatorando 3^t, temos
50cdot3^t + 100cdot3^t3 = l(50 + tfrac1003r),3^t = 2503,3^t

Passo 3

Agora a equação fica
2250 = 2503,3^t
Multiplicando ambos os lados por tfrac3250, isolamos 3^t:
3^t = 2250 cdot 3250 = 9 cdot 3 = 27

Passo 4

Como 27 = 3^3, concluímos que
3^t = 3^3 Longrightarrow t = 3

Resposta

t = 3

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