Calcule as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
lllll h(x, y)=sin (x y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de h(x,y)=sin(xy) e os domínios da função e das derivadas. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada a variáveis múltiplas. Como sin e o produto são definidos para todo número real, o domínio de h é todo R^2.

Passo 2

Para obter partial hpartial x aplicamos a regra da cadeia: seja u=xy, então h=sin(u) e
partial hpartial x =cos(u),partial upartial x =cos(xy)cdot y

Passo 3

De modo análogo, para partial hpartial y usamos u=xy e
partial hpartial y =cos(u),partial upartial y =cos(xy)cdot x

Resposta

Domínio de h: R^2
partial hpartial x(x,y)=ycos(xy)
partial hpartial y(x,y)=xcos(xy)
Domínio de partial hpartial x e partial hpartial y: R^2

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