Calcule as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo. Determine o domínio (da função e das derivadas).
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e os domínios da função e das derivadas. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada a variáveis múltiplas. Como
e o produto são definidos para todo número real, o domínio de
é todo
.
Passo 2
Para obter
aplicamos a regra da cadeia: seja
, então
e
Passo 3
De modo análogo, para
usamos
e
Resposta
Domínio de
:
Domínio de e
:
Domínio de