Use a algebra adequada e o Teorema 7.2.1 para deterninar a transfomada inversa de Laplace pedida.
L^-14s+6s^5-1s+8

Passo 1

O enunciado pede L^-1l[tfrac4s+tfrac6s^5-tfrac1s+8r]. O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar o Teorema 7.2.1 (linearidade) e as transformadas conhecidas:
L1=1s, Lt^n=n!s^n+1, Le^-at=1s+a

Passo 2

Pela linearidade,
L^-1l[4s+6s^5-1s+8r] =L^-1l[4sr] +L^-1l[6s^5r] -L^-1l[1s+8r]

Passo 3

Para 4s:
L^-1l[4sr] =4,L^-1l[1sr] =4cdot1 =4

Passo 4

Para 6s^5, usamos L^-1[1/s^n]=t^n-1/(n-1)! com n=5:
L^-1l[6s^5r] =6cdott^5-14! =6cdott^424 =14,t^4

Passo 5

Para -1s+8, usamos L^-1[1/(s+a)]=e^-at:
L^-1l[-1s+8r] =-e^-8t

Passo 6

Somando todos os termos obtidos:
4+14t^4 - e^-8t

Resposta

4+14t^4 - e^-8t

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