2^x+4^x=20

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 2^x + 4^x = 20. Esse é um problema de equações exponenciais, e vamos usar propriedades de potências e substituição para chegar a uma equação quadrática.

Passo 2

Observamos que 4^x = (2^2)^x = 2^2x. Então, definimos a substituição y = 2^x. A equação original fica:
y + y^2 = 20

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão, obtemos a equação quadrática:
y^2 + y - 20 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos as raízes
y = -1 pm raiz1 + 802 = -1 pm 92
Logo, y = 4 ou y = -5. Como y = 2^x > 0, descartamos y = -5.

Passo 4

Ficamos com y = 4, ou seja 2^x = 4. Como 4 = 2^2, concluímos que x = 2.

Resposta

x = 2

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