Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:
um par.

Passo 1

Temos cinco dados rolando ao mesmo tempo e queremos a probabilidade de obter exatamente um par, ou seja, duas faces iguais e as outras três todas com valores distintos entre si e diferentes da do par. Vamos usar contagem de casos num espaço equiprovável.

Passo 2

O total de resultados possíveis em cinco dados é dado por
6^5 = 7776 pois cada dado tem 6 faces e são independentes.

Passo 3

Para contar os casos favoráveis: escolhemos a face que aparece em par (6 formas), depois escolhemos quais dos 5 dados mostram essa face ( binom52=10 maneiras).

Passo 4

Nos 3 dados restantes precisamos de 3 faces todas diferentes entre si e também diferentes da do par. Das 5 faces que sobraram, escolhemos 3 em binom53=10 formas e as permutamos nos 3 dados em 3!=6 maneiras.

Passo 5

Multiplicando tudo, o número de resultados favoráveis é
6 times 10 times 10 times 6 = 3600 Finalmente, a probabilidade é a razão entre favoráveis e total:
P = 36007776 = 2554

Resposta

tfrac2554

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