O sinal downarrow é denominado negação conjunta, p downarrow q é verdadeira quando nem p e nem q o são.
Mostre a seguinte equivalência, via tabela-verdade:
p downarrow q Leftrightarrow sim p wed>= sim q

Passo 1

A questão pede para mostrar que o conectivo p downarrow q (negação conjunta) é equivalente a sim p wed>= sim q. O assunto aqui é tabela-verdade e equivalências lógicas; para resolver vamos construir uma tabela de todas as combinações de verdade de p e q, calcular as colunas de p downarrow q e de sim p wed>= sim q e comparar.

Passo 2

Vamos montar a tabela-verdade com todas as linhas possíveis de verdade para p e q, e calcular as colunas de p downarrow q, de sim p, de sim q e de sim p wed>= sim q:
c c | c | c c | c p & q & p downarrow q & sim p & sim q & sim p wed>= sim q hline V & V & F & F & F & F V & F & F & F & V & F F & V & F & V & F & F F & F & T & V & V & T

Passo 3

Observando a tabela, vemos que em cada linha o valor de verdade de p downarrow q coincide exatamente com o valor de sim p wed>= sim q.

Passo 4

Como todas as combinações de p e q apresentam os mesmos resultados para p downarrow q e para sim p wed>= sim q, concluímos que os dois conectivos são logicamente equivalentes.

Resposta

p downarrow q Leftrightarrow sim p wed>= sim q

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