Calcule o vetor gradiente das funções abaixo, nos pontos indicados:
f(x, y)=x^2+y^22, em (1,3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^2+y^22
e pede o vetor gradiente nabla f no ponto (1,3). O vetor gradiente é formado pelas derivadas parciais de f em relação a x e a y.

Passo 2

Para obter a derivada parcial em relação a x, tratamos y como constante e aplicamos a regra de potência:
partial fpartial x =partialpartial xl(x^2+y^22r) =2x+0 =2x

Passo 3

Para a derivada parcial em relação a y, tratamos x como constante:
partial fpartial y =partialpartial yl(x^2+y^22r) =0+2y2 =y

Passo 4

Avaliamo-las no ponto (1,3):
partial fpartial x(1,3)=2cdot1=2, partial fpartial y(1,3)=3

Passo 5

O vetor gradiente em (1,3) é dado por
nabla f(1,3)=l(tfracpartial fpartial x(1,3),,tfracpartial fpartial y(1,3)r)

Resposta

nabla f(1,3)=(2,3)

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