24- Uma equipe E deve disputar 5 partidas e ela tem 2 / 3 de probabilidade de ganhar em cada jogo. Então a probabilidade de E ganhar 4 partidas é igual a:
a) 50 / 243
b) 60 / 243
c) 70 / 243
d) 80 / 243
e) 90 / 243

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um time ganhar exatamente 4 de 5 jogos independentes, sabendo que cada jogo tem probabilidade tfrac23 de vitória. Esse problema é resolvido usando a distribuição binomial.

Passo 2

Seja X o número de vitórias em n=5 jogos com probabilidade p=tfrac23 de sucesso em cada um. A função massa de probabilidade é
P(X=k) = binomnk,p^k,(1-p)^n-k

Passo 3

Substituindo n=5, k=4 e p=tfrac23 temos
P(X=4) = binom54,l(tfrac23r)^4,l(1-tfrac23r)^1

Passo 4

Calculando os termos: binom54=5, l(tfrac23r)^4 = tfrac1681 e 1-tfrac23=tfrac13. Logo,
P(X=4) = 5 times tfrac1681 times tfrac13 = 80243

Resposta

80243

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