26- O termo independente e da equação
é escolhido aleatoriamente entre os elementos de
. Qual é a probabilidade de essa equação vir a ter raízes reais?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
cujo termo independente
é escolhido aleatoriamente no conjunto
. O objetivo é achar a probabilidade de essa equação ter raízes reais. Para isso, vamos usar a condição de existência de raízes reais em função do discriminante.
Passo 2
Para uma equação
, as raízes são reais se e somente se o discriminante
satisfizer
No nosso caso
,
e
, logo
A condição
fica
Passo 3
O conjunto de valores possíveis é
. Vamos ver quais satisfazem
:
Portanto, são favoráveis os valores
, totalizando 4 casos.
Passo 4
Como há 5 valores em
e 4 deles geram discriminante não negativo, a probabilidade pedida é
Resposta
e)