) Mostre que
Se
então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois números reais positivos com
então ocorre
O conteúdo é manipulação de inequações e propriedade de multiplicar por um número positivo.
Passo 2
Como
e
, temos o produto
. Logo, o recíproco
também é positivo. Multiplicando a cadeia de desigualdades
por
, a ordem se mantém:
Simplificando cada termo, obtemos
Resposta
Da desigualdade
segue imediatamente que
como queríamos demonstrar.