1. integral(8 x^4+4 x^3-6 x^2-4 x+5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função polinomial
integrall(8x^4+4x^3-6x^2-4x+5r),dx
O conteúdo aplicado é a regra de potências para integrar polinômios: para cada termo da forma ax^n, usamos integral ax^n,dx = a,x^n+1n+1+C.

Passo 2

Recordando a regra de potências, para todo nneq -1 vale
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C
Logo, cada termo ax^n gera a,x^n+1n+1.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
  • Para 8x^4: 8integral x^4,dx = 8cdotx^55 = 85x^5
  • Para 4x^3: 4integral x^3,dx = 4cdotx^44 = x^4
  • Para -6x^2: -6integral x^2,dx = -6cdotx^33 = -2x^3
  • Para -4x: -4integral x,dx = -4cdotx^22 = -2x^2
  • Para 5: 5integral 1,dx = 5x

Passo 4

Somando todos os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
integrall(8x^4+4x^3-6x^2-4x+5r),dx = 85x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 5x + C

Resposta

85x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 5x + C

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