Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
que envolve variáveis
e
. O conteúdo principal aqui é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia e da regra do poder.
Passo 2
Reescrevemos
Para derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante. Como regra do poder diz que, para
, temos
pela regra da cadeia teremos
.
Passo 3
Cálculo de
:
definimos , logo
. Pela regra da cadeia,
definimos
Passo 4
Cálculo de
:
agora . Assim,
agora