Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
f(x, y)=raizx y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=raizx,y
que envolve variáveis x e y. O conteúdo principal aqui é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia e da regra do poder.

Passo 2

Reescrevemos
f(x,y)=(x,y)^tfrac12
Para derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante. Como regra do poder diz que, para g(u)=u^1/2, temos
g'(u)=12,u^1/2,
pela regra da cadeia teremos partialpartial xg(u(x,y))=g'(u),partial upartial x.

Passo 3

Cálculo de partial fpartial x:
definimos u(x,y)=x,y, logo partial upartial x=y. Pela regra da cadeia,
partial fpartial x =12,(x,y)^1/2cdot y =y2raizx,y

Passo 4

Cálculo de partial fpartial y:
agora partial upartial y=x. Assim,
partial fpartial y =12,(x,y)^1/2cdot x =x2raizx,y

Resposta

partial fpartial x=y2raizx,y, partial fpartial y=x2raizx,y

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