) Mostre que
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, na reta dos reais, a soma preserva a desigualdade: se
e
, então
. Vamos usar duas propriedades dos reais:
- Compatibilidade da ordem com a adição: se
então . - Transitividade da desigualdade: se
e então .
Passo 2
Da hipótese
, aplicamos a compatibilidade da ordem com a adição somando
em ambos os lados. Assim, obtemos
Passo 3
Da hipótese
, aplicamos novamente a compatibilidade da ordem com a adição somando
em ambos os lados. Assim, obtemos
Passo 4
Agora, pela transitividade de
, de
e
segue imediatamente que