1. integral(4 x^3-3 x^2+6 x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (antiderivada) da função polinomial 4x^3-3x^2+6x-1. O conteúdo aqui é integral indefinida de polinômios, e para resolver vamos usar a regra do poder, que diz que
integral x^ndx = x^n+1n+1 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em parcelas mais simples:
integrall(4x^3-3x^2+6x-1r)dx = integral4x^3dx ;-;integral3x^2dx;+;integral6x,dx;-;integral1,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder em cada parcela:
integral4x^3dx = 4cdotx^44 = x^4,
integral3x^2dx = 3cdotx^33 = x^3,
integral6x,dx = 6cdotx^22 = 3x^2,
integral1,dx = x

Passo 4

Juntando tudo e respeitando os sinais originais (observe o menos em -integral3x^2dx e em -integral1,dx), temos
x^4 ;-; x^3 ;+; 3x^2 ;-; x ;+; C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

x^4 - x^3 + 3x^2 - x + C

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