23 Dados os vetores
e
, mostrar que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois vetores
e
num espaço com produto escalar, vale a identidade
Para isso vamos usar duas propriedades fundamentais do produto escalar: a bilinearidade (distributividade em cada argumento) e a simetria (
).
Passo 2
Aplicando a distributividade do produto escalar em cada termo, temos
Passo 3
Usando a simetria do produto escalar, isto é,
vcdotu=ucdotv , os termos
(2) e
(3) se cancelam:
Passo 4
Por definição do comprimento (norma) de um vetor,
ucdotu=lverturvert^2 e
vcdotv=lvertvrvert^2 . Logo