Classifique cada afirmação abaixo como Verdadeiro ou Falso, justificando a sua resposta.
()[ll 0 & 3 2 & 0 ] in V
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de matrizes que formam um subespaço vetorial V no espaço das matrizes 2 times 2 com entradas reais. O enunciado quer saber se a matriz
0 & 3 2 & 0
está dentro desse subespaço V . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre combinações lineares e subespaços vetoriais. Basicamente, vamos verificar se conseguimos obter a matriz dada usando uma combinação das matrizes que definem V .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma combinação linear. Dizemos que uma matriz A pode ser escrita como uma combinação linear de outras matrizes se existir um conjunto de escalares (números) que, quando multiplicados por essas matrizes e somados, resultam em A .
Observamos que ambas as equações resultam em c2 + c3 = 1 . Isso significa que temos infinitas soluções para c2 e c3 , desde que somem 1. Por exemplo, se escolhermos c3 = 0 , então c2 = 1 , e c1 = 1 - 0 = 1 .
Passo 5
Com os valores c1 = 1 , c2 = 1 , e c3 = 0 , vamos verificar se a combinação linear realmente dá a matriz desejada: