23 Determine
e y reais de modo que:
Passo 1
O enunciado pede para achar os reais
e
tais que o número complexo
multiplicado por
seja igual a
O conteúdo principal aqui é multiplicação de números complexos e a técnica de igualar parte real e parte imaginária.
Passo 2
Vamos multiplicar
por
. Usando a propriedade distributiva e lembrando que
, temos
Agrupando termos,
Como
, isso vira
Passo 3
Queremos que
Igualando parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária, obtemos o sistema
Passo 4
Para resolver
podemos, por exemplo, isolar
na segunda equação:
Substituindo em
:
Então