Efetue:
(2+3 i) \cdot(3-2 i)+(2-3 i) \cdot(3+2 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma de dois produtos de números complexos:
(2+3i)\cdot(3-2i)\;+\;(2-3i)\cdot(3+2i).
O conteúdo que vamos usar é a propriedade distributiva para multiplicar complexos e a relação i^2=-1.

Passo 2

Calculemos primeiro
A = (2+3i)(3-2i).
Usando distributiva,
A = 2\cdot3 + 2\cdot(-2i) + 3i\cdot3 + 3i\cdot(-2i).
Agora simplificamos cada termo:
2\cdot3 = 6,\quad 2\cdot(-2i)=-4i,\quad 3i\cdot3=9i,\quad 3i\cdot(-2i)=-6i^2= -6(-1)=6.
Somando,
A = 6 - 4i + 9i + 6 = 12 + 5i.

Passo 3

Agora calculemos
B = (2-3i)(3+2i).
Pela distributiva,
B = 2\cdot3 + 2\cdot2i + (-3i)\cdot3 + (-3i)\cdot2i.
Simplificando:
2\cdot3=6,\quad 2\cdot2i=4i,\quad (-3i)\cdot3=-9i,\quad (-3i)\cdot2i=-6i^2=-6(-1)=6.
Logo,
B = 6 + 4i - 9i + 6 = 12 - 5i.

Passo 4

Falta somar A e B:
A + B = (12+5i) + (12-5i).
Os termos imaginários se cancelam e somamos as partes reais:
A + B = 12 + 12 = 24.

Resposta

O valor da expressão é 24.

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