Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
\int_{0}^{2} 3 x d x
\int_{0}^{2} 3 x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição pelo limite de somas de Riemann (Teorema 4). Como
é contínua em
, podemos usar uma partição uniforme e levar
.
Passo 2
Escolhemos uma partição uniforme
de
em
subintervalos iguais. Então cada subintervalo tem
Tomamos como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo:
Passo 3
A soma de Riemann associada é
Passo 4
Fatorando constantes e usando
,
Passo 5
Pela definição de integral, fazemos
: