Se f(x)=2 x^2+3 x-4, encontre f(0), f(2), f(raiz2), f(1+raiz2), f(-x), f(x+1), 2 f(x) e f(2 x).

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=2x^2+3x-4 e pede diversas avaliações e transformações. Esse é um exercício de substituição de variáveis em funções polinomiais.

Passo 2

Para calcular f(0) e f(2), substituímos x por 0 e 2 em f(x):
f(0)=2cdot0^2+3cdot0-4=-4,
f(2)=2cdot2^2+3cdot2-4=8+6-4=10

Passo 3

Para f(raiz2), faça
f(raiz2)=2(raiz2)^2+3raiz2-4=2cdot2+3raiz2-4=3raiz2

Passo 4

Para f(1+raiz2), primeiro expanda (1+raiz2)^2=3+2raiz2, depois
f(1+raiz2)=2(3+2raiz2)+3(1+raiz2)-4=6+4raiz2+3+3raiz2-4=5+7raiz2

Passo 5

Para f(-x), substituímos x por -x:
f(-x)=2(-x)^2+3(-x)-4=2x^2-3x-4

Passo 6

Para f(x+1), expanda (x+1)^2 e substitua:
f(x+1)=2(x^2+2x+1)+3(x+1)-4=2x^2+4x+2+3x+3-4=2x^2+7x+1

Passo 7

Para 2f(x), multiplique a função por 2:
2f(x)=2(2x^2+3x-4)=4x^2+6x-8

Passo 8

Para f(2x), substitua x por 2x em f:
f(2x)=2(2x)^2+3(2x)-4=8x^2+6x-4

Resposta

f(0)=-4
f(2)=10
f(raiz2)=3raiz2
f(1+raiz2)=5+7raiz2
f(-x)=2x^2-3x-4
f(x+1)=2x^2+7x+1
2f(x)=4x^2+6x-8
f(2x)=8x^2+6x-4

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