Verifique que a função dada é contínua em todos os pontos de seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é contínua em todo ponto de seu domínio. O conteúdo envolvido é a continuidade de funções elementares (raízes ímpares, polinômios) e o fato de que produto de funções contínuas é contínuo.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. A função
(raiz cúbica) está bem definida para todo
e
é um polinômio, também definido em todo
. Logo,
Passo 3
Mostramos que
é contínua em
. De fato, a função cúbica
é contínua e bijetora em
, portanto sua inversa, a raiz cúbica
, também é contínua em todo real. Assim,
Passo 4
Mostramos que
é contínua em
. Como soma de funções contínuas (constante
e polinômio
), vale
Passo 5
Concluímos que
é produto de duas funções contínuas em
:
Pelo teorema do produto,
é contínua em todo ponto de seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para todo
.