Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Reconhecemos que, escrita em forma diferencial,
é uma forma diferencial que pode ser exata. Resolveremos encontrando uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identifiquemos
Calculamos
e vemos que
, logo a forma é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
Depois, impomos
:
Integramos
em
e obtemos
. Logo
A solução implícita geral é
isto é,
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Logo
C=1+pi/4 .
Resposta
A solução implícita que satisfaz
y(0)=1 é