Se f(x)=x^2+3 x+5, então f(x+3)=(x+3)^2+3(x+3)+5.
Se f(x)=x+3x+1, calcule: f(x)-f(1)x-1.

Passo 1

Estamos lidando com funções racionais e um quociente de diferença, isto é, queremos calcular dfracf(x)-f(1)x-1 para f(x)=x+3x+1.

Passo 2

Primeiro, encontramos f(1). Substituindo x=1 em f(x)=x+3x+1 temos:
f(1)=1+31+1=42=2

Passo 3

Agora, formamos a diferença f(x)-f(1):
f(x)-f(1)=x+3x+1-2
Para subtrair, colocamos sobre o mesmo denominador (x+1):
f(x)-f(1)=x+3-2(x+1)x+1=x+3-2x-2x+1=-x+1x+1=1-xx+1

Passo 4

Por fim, dividimos essa diferença por x-1 e simplificamos:
f(x)-f(1)x-1=1-xx+1x-1
Observe que 1-x=-(x-1), então:
1-xx+1=-(x-1)x+1
Assim,
f(x)-f(1)x-1=-(x-1)x+1cdot1x-1=-1x+1,
válido para xneq1 e xneq -1.

Resposta

-1x+1

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