25 Num calorímetro ideal, misturam-se 200 g de gelo a
com 200 g de água a
.
Dados: calor específico da água
;
Dados: calor específico da água
Passo 1
O enunciado diz que, em um calorímetro ideal, se misturam:
- uma massa de gelo
inicialmente a ; - uma massa de água
inicialmente a .
Também é dado o calor específico da água:
O enunciado não explicitou o calor latente de fusão do gelo, que é necessário para resolver o problema. Vou usar o valor padrão empregado em termodinâmica:
O que o problema pede (o objetivo que vamos encontrar):
- a temperatura de equilíbrio final da mistura;
- quanto de gelo (ou água) sobra ao final (se for relevante).
Passo 2
Princípio físico usado (explicadinho): conservação de energia térmica num calorímetro ideal. Isso significa que o calor perdido por um corpo quente é igual ao calor ganho por um corpo frio, pois não há trocas com o ambiente. Em fórmula:
Na prática, escolhemos o que perde calor como negativo e o que ganha como positivo e somamos tudo.
As formas de calor que aparecem aqui são:
- aquecimento/resfriamento de água:
, onde é a massa, o calor específico e a variação de temperatura (em graus Celsius); - fusão do gelo (mudança de fase a
): , onde é o calor latente de fusão (energia necessária para fundir de gelo sem mudar a temperatura).
Vou definir variáveis que usarei:
-
(massa inicial do gelo a ); -
(massa inicial da água a ); -
; -
(calor latente de fusão do gelo).
Passo 3
Estratégia conceitual: quando misturamos gelo a
com água a
, a água quente pode:
- ceder calor ao resfriar-se até
; - esse calor cedido pode ser usado para fundir parte (ou todo) o gelo; se ainda sobrar calor após fundir todo o gelo, a temperatura final será
e teremos água só. Se não houver calor suficiente para fundir todo o gelo, a temperatura final será e ficará gelo remanescente junto com água.
Portanto precisamos comparar:
- calor disponível ao resfriar a água de
até ,
com - calor necessário para fundir todo o gelo.
Passo 4
Calcular o calor que a água quente pode ceder ao resfriar até
.
Usamos
, com
. O valor absoluto do calor cedido (energia disponível) é:
Substituindo números:
Explicação simples: cada grama de água que desce 1^\circC libera
. Entre
e
são
graus, então cada grama libera
cal; com
g isso dá
cal.
Passo 5
Calcular o calor necessário para fundir todo o gelo.
Se quisermos fundir toda a massa de gelo
, a energia requerida é:
Interpretação: para cada grama de gelo precisamos de
cal para transformá-lo em água a
.
Passo 6
Comparação entre energia disponível e necessária.
- Energia disponível para fusão (vinda do resfriamento da água quente até
): (Passo 4). - Energia necessária para fundir todo o gelo:
(Passo 5).
Conclusão:
. Ou seja, não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Logo a temperatura de equilíbrio será
, porque o processo pára quando a água quente esfriou até
e parte do gelo derreteu, chegando a um equilíbrio entre gelo e água ambos a
.
Passo 7
Calcular a massa de gelo que efetivamente derrete com o calor disponível.
Se
for a massa de gelo que derrete, a energia necessária para isso é:
Essa energia vem do calor disponível
. Igualando:
Isolando
:
Interpretação: apenas
do gelo conseguem derreter com o calor que a água de
libera ao se resfriar até
.
Passo 8
Determinar quantidades finais e confirmar temperatura final.
- Massa de gelo inicial:
. - Massa de gelo que derreteu:
. - Logo, massa de gelo remanescente:
.
A água final é constituída pela água original (que agora está a
) mais a água proveniente do gelo que derreteu:
Como vimos no Passo 6, a temperatura de equilíbrio é
porque não houve calor suficiente para levar toda a massa à temperatura acima de
e fundir todo o gelo.
Resposta
Temperatura final:
Massa de gelo remanescente:
Massa de gelo remanescente: