Quando o
captura um nêutron, sofre uma reação de fissão e se divide em dois núcleos, emitindo, no processo, vários nêutrons que podem produzir outras fissões. Suponha que os produtos da fissão de um núcleo de
sejam dois núcleos de cargas iguais de
e que estes estejam em repouso logo após a fissão, separados por uma distância igual ao dobro do seu raio,
. (b) Quantas fissões por segundo são necessárias para gerar uma potência de 1 MW em um reator nuclear?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fissão nuclear do urânio-235. Quando um nêutron atinge um núcleo de
, ele se divide em dois núcleos menores, emitindo alguns nêutrons no processo. No caso, esses dois núcleos resultantes têm carga igual de
cada um e estão parados logo após a fissão, separados por uma distância de
. A pergunta é: Quantas fissões por segundo são necessárias para gerar uma potência de 1 MW em um reator nuclear?
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia é liberada em cada fissão e como relacionar essa energia com a potência desejada (1 MW). Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia liberada em uma única fissão. Quando os dois núcleos se separam, eles têm cargas iguais de
e estão separados por uma distância de
. A energia potencial elétrica entre eles pode ser calculada usando a fórmula da energia potencial elétrica:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas das partículas, -
é a distância entre elas.
Sabemos que cada carga
, onde
é a carga elementar (
). Então:
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula da energia potencial:
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos por
:
Finalmente, dividimos pela distância
:
Então, a energia liberada por uma fissão é aproximadamente
.
Passo 3
Agora que sabemos a energia liberada por uma fissão, podemos relacionar isso com a potência desejada. Potência é a quantidade de energia por unidade de tempo, dada por:
Queremos gerar uma potência de
, onde
. Então, precisamos encontrar quantas fissões por segundo (
) são necessárias para atingir essa potência.
A energia total por segundo necessária é
. Sabendo que cada fissão libera
, temos:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
Ou seja, são necessárias aproximadamente
fissões nucleares por segundo para gerar uma potência de 1 MW em um reator nuclear.