Quando o ^235 U captura um nêutron, sofre uma reação de fissão e se divide em dois núcleos, emitindo, no processo, vários nêutrons que podem produzir outras fissões. Suponha que os produtos da fissão de um núcleo de ^235 U sejam dois núcleos de cargas iguais de +46 e e que estes estejam em repouso logo após a fissão, separados por uma distância igual ao dobro do seu raio, 2 R approx 1,3 times 10^-14 m. (b) Quantas fissões por segundo são necessárias para gerar uma potência de 1 MW em um reator nuclear?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fissão nuclear do urânio-235. Quando um nêutron atinge um núcleo de ^235U, ele se divide em dois núcleos menores, emitindo alguns nêutrons no processo. No caso, esses dois núcleos resultantes têm carga igual de +46,e cada um e estão parados logo após a fissão, separados por uma distância de 2R approx 1,3 times 10^-14,m. A pergunta é: Quantas fissões por segundo são necessárias para gerar uma potência de 1 MW em um reator nuclear?
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia é liberada em cada fissão e como relacionar essa energia com a potência desejada (1 MW). Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia liberada em uma única fissão. Quando os dois núcleos se separam, eles têm cargas iguais de +46,e e estão separados por uma distância de 1,3 times 10^-14,m. A energia potencial elétrica entre eles pode ser calculada usando a fórmula da energia potencial elétrica:
E = k cdot q1 cdot q2r
Onde:
  • k é a constante eletrostática ( k approx 8,988 times 10^9,N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas das partículas,
  • r é a distância entre elas.
Sabemos que cada carga q = 46,e, onde e é a carga elementar ( e approx 1,602 times 10^-19,C). Então:
q = 46 times 1,602 times 10^-19,C
Calculando q:
q = 46 times 1,602 times 10^-19 approx 7,37 times 10^-18,C
Agora, substituindo na fórmula da energia potencial:
E = 8,988 times 10^9 times (7,37 times 10^-18)^21,3 times 10^-14
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, calculamos (7,37 times 10^-18)^2:
(7,37 times 10^-18)^2 approx 5,44 times 10^-35,C^2
Agora, multiplicamos por k:
8,988 times 10^9 times 5,44 times 10^-35 approx 4,89 times 10^-25,J cdot m
Finalmente, dividimos pela distância r:
E = 4,89 times 10^-251,3 times 10^-14 approx 3,76 times 10^-11,J
Então, a energia liberada por uma fissão é aproximadamente 3,76 times 10^-11,J.

Passo 3

Agora que sabemos a energia liberada por uma fissão, podemos relacionar isso com a potência desejada. Potência é a quantidade de energia por unidade de tempo, dada por:
P = Etotalt
Queremos gerar uma potência de 1,MW = 1 times 10^6,W, onde 1,W = 1,J/s. Então, precisamos encontrar quantas fissões por segundo ( N) são necessárias para atingir essa potência.
A energia total por segundo necessária é 1 times 10^6,J/s. Sabendo que cada fissão libera 3,76 times 10^-11,J, temos:
P = N times Efissão ã
Rearranjando para encontrar N:
N = PEfissão = 1 times 10^63,76 times 10^-11 ã

Resposta

N approx 2,66 times 10^16,fissões por segundo õ
Ou seja, são necessárias aproximadamente 2,66 times 10^16 fissões nucleares por segundo para gerar uma potência de 1 MW em um reator nuclear.

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