Uma particula executando um movimento harmônico simples tem uma velocidade v1 quando o deslocamento é x1 e uma velocidade v2 quando o deslocamento é x2. Encontre a frequência angular e a amplitude do movimento em termos dessas quantidades dadas. (Valor: 1,0 poato)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem uma partícula que está se movendo de forma harmônica com duas velocidades diferentes em dois deslocamentos distintos. Nosso objetivo é encontrar a frequência angular ( omega) e a amplitude ( A) desse movimento usando as informações dadas: as velocidades v1 e v2 nos deslocamentos x1 e x2, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade em um Movimento Harmônico Simples. A velocidade em função do deslocamento é dada por:
v = omega raizA^2 - x^2
Onde:
  • v é a velocidade,
  • omega é a frequência angular,
  • A é a amplitude,
  • x é o deslocamento.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para os dois casos que temos:
  1. Quando o deslocamento é x1, a velocidade é v1:
v1 = omega raizA^2 - x1^2
  1. Quando o deslocamento é x2, a velocidade é v2:
v2 = omega raizA^2 - x2^2

Passo 4

Agora, para facilitar, vamos dividir as duas equações para eliminar a frequência angular omega:
v1v2 = raizA^2 - x1^2raizA^2 - x2^2
Elevando ambos os lados ao quadrado para remover as raízes:
(v1v2)^2 = A^2 - x1^2A^2 - x2^2
Resolvendo essa equação para encontrar a amplitude A, e em seguida, substituindo o valor de A em uma das equações iniciais para achar omega.

Resposta

Após resolver as equações acima, a frequência angular omega e a amplitude A do movimento harmônico simples podem ser expressas em termos das velocidades v1, v2 e deslocamentos x1, x2 como segue:

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