Uma particula executando um movimento harmônico simples tem uma velocidade
quando o deslocamento é
e uma velocidade
quando o deslocamento é
. Encontre a frequência angular e a amplitude do movimento em termos dessas quantidades dadas. (Valor: 1,0 poato)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem uma partícula que está se movendo de forma harmônica com duas velocidades diferentes em dois deslocamentos distintos. Nosso objetivo é encontrar a frequência angular (
) e a amplitude (
) desse movimento usando as informações dadas: as velocidades
e
nos deslocamentos
e
, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade em um Movimento Harmônico Simples. A velocidade em função do deslocamento é dada por:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a frequência angular, -
é a amplitude, -
é o deslocamento.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para os dois casos que temos:
- Quando o deslocamento é
, a velocidade é :
- Quando o deslocamento é
, a velocidade é :
Passo 4
Agora, para facilitar, vamos dividir as duas equações para eliminar a frequência angular
:
Elevando ambos os lados ao quadrado para remover as raízes:
Resolvendo essa equação para encontrar a amplitude
, e em seguida, substituindo o valor de
em uma das equações iniciais para achar
.
Resposta
Após resolver as equações acima, a frequência angular
e a amplitude
do movimento harmônico simples podem ser expressas em termos das velocidades
,
e deslocamentos
,
como segue: