Um fio retilínco muito longo conduz uma corrente
constante.
Adotando o eixo
coincidente com o fio, aplique a lei de Biot-Savart para calcular o vetor campo magnético
a uma distância
do fio, descrevendo sua direção e sentido. [1.5pt]
Adotando o eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o campo magnético B® a uma distância r de um fio retilíneo muito longo que conduz uma corrente constante I. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que é uma ferramenta da Eletromagnetismo usada para determinar o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. Precisamos entender essa lei e aplicar passo a passo para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que um elemento de corrente Id\vec{l} gera um pequeno campo magnético d\vec{B} em um ponto no espaço. A fórmula da lei é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo, e
indica o produto vetorial.
Passo 3
No caso de um fio retilíneo muito longo, a simetria do problema facilita bastante. Como o fio é longo e retilíneo, o campo magnético em qualquer ponto a uma distância r do fio vai ser sempre circular em torno do fio, e a magnitude do campo vai depender apenas dessa distância r.
Passo 4
Vamos parametrizar o fio ao longo do eixo z. Então, cada elemento de corrente Id\vec{l} será na direção
, e o vetor posição
do ponto onde queremos calcular o campo será perpendicular ao fio, na direção radial.
Passo 5
Devido à simetria, ao integrar todos os contribuições de d\vec{B}, a direção resultante do campo magnético será azimutal (ou seja, ao redor do fio), e podemos usar a fórmula simplificada para um fio infinito:
Passo 6
Essa fórmula nos dá a magnitude do campo magnético a uma distância r do fio. A direção do campo é dada pela Regra da Mão Direita: se você segurar o fio com a mão direita de forma que o polegar aponte na direção da corrente, os outros dedos enrolam-se na direção do campo magnético.
Resposta
O campo magnético B® a uma distância r de um fio retilíneo muito longo que conduz uma corrente I é dado por:
Ele direciona-se de forma circular ao redor do fio, seguindo a regra da mão direita conforme a direção da corrente.