Um fio retilínco muito longo conduz uma corrente I constante.
Adotando o eixo z coincidente com o fio, aplique a lei de Biot-Savart para calcular o vetor campo magnético B(r) a uma distância r do fio, descrevendo sua direção e sentido. [1.5pt]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o campo magnético a uma distância r de um fio retilíneo muito longo que conduz uma corrente constante I. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que é uma ferramenta da Eletromagnetismo usada para determinar o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. Precisamos entender essa lei e aplicar passo a passo para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que um elemento de corrente Id\vec{l} gera um pequeno campo magnético d\vec{B} em um ponto no espaço. A fórmula da lei é:
dB = mu04pi I dl times r|r|^3
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo, r é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo, e times indica o produto vetorial.

Passo 3

No caso de um fio retilíneo muito longo, a simetria do problema facilita bastante. Como o fio é longo e retilíneo, o campo magnético em qualquer ponto a uma distância r do fio vai ser sempre circular em torno do fio, e a magnitude do campo vai depender apenas dessa distância r.

Passo 4

Vamos parametrizar o fio ao longo do eixo z. Então, cada elemento de corrente Id\vec{l} será na direção z, e o vetor posição r do ponto onde queremos calcular o campo será perpendicular ao fio, na direção radial.

Passo 5

Devido à simetria, ao integrar todos os contribuições de d\vec{B}, a direção resultante do campo magnético será azimutal (ou seja, ao redor do fio), e podemos usar a fórmula simplificada para um fio infinito:
B(r) = mu0 I2pi r

Passo 6

Essa fórmula nos dá a magnitude do campo magnético a uma distância r do fio. A direção do campo é dada pela Regra da Mão Direita: se você segurar o fio com a mão direita de forma que o polegar aponte na direção da corrente, os outros dedos enrolam-se na direção do campo magnético.

Resposta

O campo magnético a uma distância r de um fio retilíneo muito longo que conduz uma corrente I é dado por:
B(r) = mu0 I2pi r
Ele direciona-se de forma circular ao redor do fio, seguindo a regra da mão direita conforme a direção da corrente.

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