26 Num copo de capacidade térmica desprezível, tem-se inicialmente 170 \mathrm{~cm}^{3} de água a 20^{\circ} \mathrm{C}. Para resfriar a água, colocam-se algumas “pedras” de gelo, de massa total 100 g , com temperatura de -20^{\circ} \mathrm{C}. Desprezando as perdas de calor com o ambiente e sabendo que após um intervalo de tempo há o equilíbrio térmico entre a água líquida e o gelo, determine a massa de gelo remanescente.
Dados: \rho_{\text {água }}\left(\right.á densidade da água) =1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
\mathrm{C}_{\text {água }}á (calor específico da água) =1,0 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
\mathrm{L}_{\mathrm{F}} (calor latente de fusão do gelo) =80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a massa de gelo remanescente depois que água e gelo atingem equilíbrio térmico, sabendo que no equilíbrio há água líquida e gelo (logo a temperatura final é 0^\circ\mathrm{C}).
Dados fornecidos e informações relevantes:
\text{volume da água} = 170\\ \mathrm{cm}^3á
\rho_{\text{água}} = 1{,}0\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3á
c_{\text{água}} = 1{,}0\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})á
L_F = 80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}
\text{massa inicial de gelo} = 100\\ \mathrm{g},\quad \text{temperatura inicial do gelo} = -20^\circ\mathrm{C}
Observação importante: o enunciado não deu explicitamente o calor específico do gelo. Vou usar o valor tabelado usual
c_{\text{gelo}} = 0{,}5\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})
(se quiser eu repito o raciocínio se fosse usado outro valor). Não inicio a resolução aqui; só listei os dados e o que se pede.

Passo 2

Calcular a massa da água a partir do volume e da densidade. A massa é
m_{\text{água}} = \rho_{\text{água}}\times \text{volume} = 1{,}0\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times 170\\ \mathrm{cm}^3.áá
Portanto
m_{\text{água}} = 170\\ \mathrm{g}.á

Passo 3

Entender a troca de calor: a água vai ceder calor ao esfriar de 20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. A fórmula para calor trocado em uma variação de temperatura é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde m é a massa (g), c é o calor específico (cal/g·°C) e \Delta T é a variação de temperatura (°C). Aqui a água perde calor, então o calor cedido pela água é
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,\bigl(20^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C}\bigr).ááá
Substituindo números:
Q_{\text{água}} = 170\cdot 1{,}0\cdot 20 = 3400\\ \mathrm{cal}.á

Passo 4

O gelo primeiro precisa aquecer de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C} antes de começar a derreter. Usamos a mesma fórmula Q=m c \Delta T para o aquecimento do gelo. A energia necessária para aquecer toda a massa de gelo até 0^\circ\mathrm{C} é
Q_{\text{aquecimento gelo}} = m_{\text{gelo,\,inicial}}\,c_{\text{gelo}}\,\bigl(0^\circ\mathrm{C}-(-20^\circ\mathrm{C})\bigr).
Substituindo:
Q_{\text{aquecimento gelo}} = 100\cdot 0{,}5\cdot 20 = 1000\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Depois de aquecer o gelo até 0^\circ\mathrm{C}, o calor restante cedido pela água pode ser usado para fundir parte do gelo. A energia disponível para fusão é a diferença entre o calor cedido pela água e o calor gasto em aquecer o gelo:
Q_{\text{disponível para fusão}} = Q_{\text{água}} - Q_{\text{aquecimento gelo}} = 3400 - 1000 = 2400\\ \mathrm{cal}.íãá
Se esse valor fosse negativo, significaria que a água não consegue aquecer todo o gelo até 0^\circ\mathrm{C} e o equilíbrio ocorreria a uma temperatura abaixo de 0^\circ\mathrm{C}; mas aqui é positivo, então parte do gelo derrete e o equilíbrio fica em 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

A energia necessária para fundir massa m de gelo a 0^\circ\mathrm{C} é
Q_{\text{fusão}} = m\,L_F,ã
onde L_F é o calor latente de fusão. Assim a massa de gelo que efetivamente derrete é
m_{\text{derretida}} = \frac{Q_{\text{disponível para fusão}}}{L_F} = \frac{2400}{80}.íã
Calculando:
m_{\text{derretida}} = 30\\ \mathrm{g}.

Passo 7

A massa de gelo remanescente é a massa inicial menos a massa derretida:
m_{\text{remanescente}} = 100 - 30 = 70\\ \mathrm{g}.
Verificação rápida: como sobra gelo, a temperatura final é 0^\circ\mathrm{C}, consistente com o enunciado.

Passo 8

Resumo didático rápido do método (para você usar na prova): 1) converta volumes em massa; 2) calcule o calor cedido pela água ao cair até 0^\circ\mathrm{C} usando Q=mc\Delta T; 3) calcule o calor necessário para aquecer o gelo até 0^\circ\mathrm{C}; 4) subtraia para achar energia para fusão; 5) use Q=mL para achar a massa fundida; 6) massa remanescente = inicial − fundida. Vai dar certo na prova — respira, e boa sorte!

Resposta

70\\ \mathrm{g}

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