26 Num copo de capacidade térmica desprezível, tem-se inicialmente
de água a
. Para resfriar a água, colocam-se algumas “pedras” de gelo, de massa total 100 g , com temperatura de
. Desprezando as perdas de calor com o ambiente e sabendo que após um intervalo de tempo há o equilíbrio térmico entre a água líquida e o gelo, determine a massa de gelo remanescente.
Dados:
densidade da água)
(calor específico da água)
(calor latente de fusão do gelo)
Dados:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a massa de gelo remanescente depois que água e gelo atingem equilíbrio térmico, sabendo que no equilíbrio há água líquida e gelo (logo a temperatura final é
).
Dados fornecidos e informações relevantes:
Dados fornecidos e informações relevantes:
Observação importante: o enunciado não deu explicitamente o calor específico do gelo. Vou usar o valor tabelado usual
(se quiser eu repito o raciocínio se fosse usado outro valor). Não inicio a resolução aqui; só listei os dados e o que se pede.
Passo 2
Calcular a massa da água a partir do volume e da densidade. A massa é
Portanto
Passo 3
Entender a troca de calor: a água vai ceder calor ao esfriar de
até
. A fórmula para calor trocado em uma variação de temperatura é
onde
é a massa (g),
é o calor específico (cal/g·°C) e
é a variação de temperatura (°C). Aqui a água perde calor, então o calor cedido pela água é
Substituindo números:
Passo 4
O gelo primeiro precisa aquecer de
até
antes de começar a derreter. Usamos a mesma fórmula
para o aquecimento do gelo. A energia necessária para aquecer toda a massa de gelo até
é
Substituindo:
Passo 5
Depois de aquecer o gelo até
, o calor restante cedido pela água pode ser usado para fundir parte do gelo. A energia disponível para fusão é a diferença entre o calor cedido pela água e o calor gasto em aquecer o gelo:
Se esse valor fosse negativo, significaria que a água não consegue aquecer todo o gelo até
e o equilíbrio ocorreria a uma temperatura abaixo de
; mas aqui é positivo, então parte do gelo derrete e o equilíbrio fica em
.
Passo 6
A energia necessária para fundir massa
de gelo a
é
onde
é o calor latente de fusão. Assim a massa de gelo que efetivamente derrete é
Calculando:
Passo 7
A massa de gelo remanescente é a massa inicial menos a massa derretida:
Verificação rápida: como sobra gelo, a temperatura final é
, consistente com o enunciado.
Passo 8
Resumo didático rápido do método (para você usar na prova): 1) converta volumes em massa; 2) calcule o calor cedido pela água ao cair até
usando
; 3) calcule o calor necessário para aquecer o gelo até
; 4) subtraia para achar energia para fusão; 5) use
para achar a massa fundida; 6) massa remanescente = inicial − fundida. Vai dar certo na prova — respira, e boa sorte!