1.28
Descreva sucintamente um método experimental para a determinação do índice de refração n_{1} de um líquido usando o fenômeno da reflexão total.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais informações temos (resumido e claro):
  • Pede: descrever um método experimental para determinar o índice de refração \,n_{1}\, de um líquido usando o fenômeno da reflexão total.
  • Informação implícita: a reflexão total ocorre quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente; normalmente o segundo meio é o ar, cujo índice tomamos como n_{2}\approx1 (se for outro meio, isso deve ser medido ou informado).
  • Resultado experimental buscado: medir o ângulo crítico \theta_{c} e a partir dele calcular n_{1}.
  • Equipamento sugerido (o experimento funciona com itens simples): fonte de feixe estreito (laser de baixa potência), um suporte giratório com escala angular (ou prumo/protractor), um recipiente semicircular ou cuvete semicircular que possa ser preenchido com o líquido, tela ou detector fotossensível, caneta/marcador.

Passo 2

Conceitos físicos essenciais (passo-a-passo didático):
  • Snell: quando um raio passa de um meio para outro vale a lei de Snell:
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2,
onde n_1 e n_2 são os índices dos meios 1 e 2 e \theta_1, \theta_2 são os ângulos medidos em relação à normal à superfície.
  • Definição de ângulo crítico: se n_1>n_2, existe um ângulo \theta_c tal que, para incidência no meio 1 com \theta_1=\theta_c, o raio refratado no meio 2 sai exatamente tangente à interface ( \theta_2=90^\circ). Substituindo em Snell:
n_1\sin\theta_c = n_2\sin 90^\circ = n_2.
  • Portanto a relação que usamos é
\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}.
  • Isolando n_1 (caso n_2 conhecido, por exemplo n_2=1 para ar):
n_1 = \frac{n_2}{\sin\theta_c}.
Explicação simples: medir o ângulo onde o raio refratado some (fica tangente); esse ângulo é \theta_c e com a fórmula acima obtém-se n_1.

Passo 3

Montagem experimental detalhada (por que cada escolha):
  • Use uma cuvete ou recipiente semicircular (meio disco) e encha com o líquido. Por que semicircular? Porque um feixe que incida pelo centro da face curva entra praticamente normal e não sofre desvio nessa entrada, então o raio dentro do líquido fica bem definido e atinge a face plana com a direção que você quer variar sem complicações geométricas.
  • Monte a cuvete sobre um disco giratório com escala angular ou sobre um suporte que permita medir o ângulo entre o feixe incidente (fixo) e a normal à face plana. Posicione o laser de modo que o feixe acerte o centro da face curva; assim o feixe interno estará bem definido e você só precisa girar a cuvete para variar o ângulo de incidência na face plana.
  • Coloque uma tela ou detector do outro lado da interface (no ar) para ver o feixe refratado/fugindo. Também pode-se posicionar um observador/ câmera para verificar quando o feixe refratado desaparece.

Passo 4

Procedimento experimental passo a passo (o que fazer exatamente):
  1. Alinhe o laser de maneira que o feixe atinja o centro da face curva; assim o raio no líquido fica alinhado e fácil de controlar.
  2. Gire lentamente a cuvete (ou altere o ângulo de incidência) aumentando o ângulo de incidência na face plana. Para cada posição anote o ângulo \theta lido na escala (ângulo entre o raio no líquido e a normal à face plana).
  3. Observe o feixe no ar após a interface. Ao começar, para ângulos pequenos haverá um feixe refratado claramente visível no ar; ao aproximar o ângulo do valor crítico, o feixe refratado desloca-se lateralmente e fica cada vez mais paralelo à interface. No ângulo crítico o feixe refratado percorre tangente à superfície; para ângulos maiores o feixe refratado desaparece e toda a luz é refletida internamente (reflexão total).
  4. Determine \theta_c como o valor do ângulo em que o feixe refratado fica tangente / desaparece. Uma forma prática de afinar a medição: enfoque um detector de intensidade (fotodiodo) posicionado na região onde o feixe refratado estaria; faça um gráfico da intensidade transmitida I vs ângulo \theta e ache o ângulo onde I cai abruptamente — essa queda corresponde a \theta_c.
  5. Calcule n_1 usando
n_1=\frac{n_2}{\sin\theta_c}.
Se n_2 for ar e quiser aproximar, use n_2=1{,}000; se quiser maior precisão, meça/considere n_2 (por exemplo 1{,}00029 para ar a certas condições).

Passo 5

Exemplo numérico rápido (para fixar a ideia):
  • Suponha que, medindo, encontrou-se \theta_c=48^\circ. Então
\sin\theta_c=\sin 48^\circ\approx 0{,}7431,
e, assumindo n_2=1,
n_1=\frac{1}{0{,}7431}\approx 1{,}346.
Isso significa que o líquido tem índice \approx1{,}35.

Passo 6

Dicas práticas para reduzir erros e aumentar precisão:
  • Use um laser de feixe estreito para delimitar bem o ponto onde o feixe some.
  • Use a cuvete semicircular para evitar desvios na entrada; se usar um recipiente plano, será necessário corrigir geometricamente o desvio inicial.
  • Meça o ângulo com uma escala fina ou use um encoder/rotômetro; fazer várias medidas e tirar a média ajuda.
  • Use detector de intensidade e ajuste a posição até notar a queda brusca de intensidade — isso é mais preciso que só olhar com o olho.
  • Controle temperatura e limpeza da superfície; bolhas ou sujeira na interface afetam a observação.
  • Lembre que o índice depende da(s) cor(es) da luz (dispersão): com laser monocromático você mede n_1 para essa comprimento de onda em particular.

Resposta

Preencher uma cuvete semicircular com o líquido, incidir um feixe estreito (laser) pelo centro da face curva para que ele atinja a face plana internamente, girar a cuvete até encontrar o ângulo \theta_c em que o feixe refratado fica tangente ou desaparece (reflexão total começa), e calcular
n_1=\frac{n_2}{\sin\theta_c},
usualmente tomando n_2\approx1 (ar).

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