3.24 Um carro de corridas percorre, em sentido anti-horário, uma pista circular de 1 km de diâmetro, passando pela extremidade sul, a
, no instante
. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, atingindo
. (a) Que distância o carro percorre na pista entre
e
? (b) Determine o vetor aceleração média do carro entre
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um carro de corrida que se move em sentido anti-horário numa pista circular de diâmetro
(raio
), passando pelo ponto mais ao sul no instante
com velocidade de
. A partir daí o carro acelera de forma tangencial uniforme até atingir
em
. Pede-se:
(a) a distância percorrida ao longo da pista entre e
;
(b) o vetor aceleração média entre
e
.
Para resolver, usaremos cinemática retilínea (movimento uniformemente variado ao longo da pista) e representação vetorial da velocidade num sistema de coordenadas cartesianas com para leste e
para norte.
(a) a distância percorrida ao longo da pista entre
(b) o vetor aceleração média
Para resolver, usaremos cinemática retilínea (movimento uniformemente variado ao longo da pista) e representação vetorial da velocidade num sistema de coordenadas cartesianas com
Passo 2
Convertemos as velocidades iniciais e finais para o SI e achamos a aceleração tangencial:
Como a aceleração tangencial é constante,
Como a aceleração tangencial é constante,
Passo 3
Para a parte (a), a distância percorrida em
num MUV é
Substituindo
,
e
,
Passo 4
Para a parte (b), precisamos de
e
. Escolhendo o ponto sul como
no círculo de raio
, o versor tangente em
(sentido anti-horário) é
.
Logo
Logo
Passo 5
Calculamos o deslocamento angular até
. A distância ao longo da pista foi
O ângulo percorrido é
Então
. O versor tangente em
é
Assim
Passo 6
A variação de velocidade é
Logo o vetor aceleração média é
Resposta
(a)
(b)
(b)