) Use a desigualdade triangular para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer números reais
e
, vale
usando a desigualdade triangular
Passo 2
Aplique a desigualdade triangular ao par
(u,v)=(x-y,y) . Assim,
Reorganizando, obtemos
Passo 3
Troque os papéis de
x e
y . Aplicando a desigualdade triangular a
(u,v)=(y-x,x) dá
logo
Passo 4
Das duas desigualdades
concluímos que o valor absoluto da diferença de
|x| e
|y| também não ultrapassa
|x-y| . Em outras palavras,