QUESTÃO
pontos). Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas curvas:
e o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas curvas
,
e o eixo
.
Esse tipo de problema usamos cálculo de área sob a curva, ou seja, uma integral definida em .
Esse tipo de problema usamos cálculo de área sob a curva, ou seja, uma integral definida em
Passo 2
Precisamos achar onde
cruza o eixo
, isto é, resolver
Isso ocorre em
. Logo a região está entre
e
, e para cada
nessa faixa
vai de
até
.
Passo 3
A área
é dada por
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes, tomando
Então
Passo 5
Avaliaremos
de
a
:
Resposta
A área da região é
(unidades de área).