Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
f(x, y)=e^x^2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=e^x^2y
O conteúdo envolvido é derivadas parciais e a regra da cadeia, pois f é composição de e^u com u(x,y)=x^2y.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y constante e aplicamos a regra da cadeia. Definindo
u(x,y)=x^2y,
temos
partial upartial x=2x,y
e como ddue^u=e^u, vem
partial fpartial x =e^u,partial upartial x =e^x^2ycdot(2x,y) =2x,y,e^x^2y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x constante. Mantendo u(x,y)=x^2y, obtemos
partial upartial y=x^2
e novamente
partial fpartial y =e^u,partial upartial y =e^x^2ycdot x^2 =x^2e^x^2y

Resposta

partial fpartial x=2x,y,e^x^2y, partial fpartial y=x^2e^x^2y

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