Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso está relacionado ao conteúdo de integrais em cálculo, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar saber as antiderivadas (ou primitivas) de algumas funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Sabemos que a derivada de
é
. Ou seja:
Então, multiplicando pelo 3:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Sabemos que a derivada de
é
. Portanto:
Multiplicando por -5:
Resposta
Juntando as duas partes, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.