1. integral(3 cosec^2 t-5 sec t tg t) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral integral(3 cosec^2 t - 5 sec t tan t) dt. Isso está relacionado ao conteúdo de integrais em cálculo, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver, a gente vai precisar saber as antiderivadas (ou primitivas) de algumas funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral(3 cosec^2 t - 5 sec t tan t) dt = 3 integral cosec^2 t , dt - 5 integral sec t tan t , dt

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: 3 integral cosec^2 t , dt.
Sabemos que a derivada de -cot t é cosec^2 t. Ou seja:
integral cosec^2 t , dt = -cot t + C
Então, multiplicando pelo 3:
3 integral cosec^2 t , dt = 3(-cot t) = -3 cot t

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: -5 integral sec t tan t , dt.
Sabemos que a derivada de sec t é sec t tan t. Portanto:
integral sec t tan t , dt = sec t + C
Multiplicando por -5:
-5 integral sec t tan t , dt = -5 sec t

Resposta

Juntando as duas partes, a solução da integral é:
-3 cot t - 5 sec t + C
Onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados