2.24 Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado, que efeito isto provoca na vazão, para uma dada perda de carga constante, considerando que ambos os escoamentos são laminares.
[Q2 = 16-Qi]

Passo 1

O enunciado diz que temos escoamentos laminares em duas tubulações de mesmo comprimento e mesma perda de carga \Delta p constantes, mas com diâmetros diferentes: o segundo diâmetro é o dobro do primeiro. Vamos usar a lei de Hagen–Poiseuille para escoamento laminar em tubo circular, que relaciona vazão volumétrica e diâmetro.

Passo 2

A lei de Hagen–Poiseuille afirma que, para escoamento laminar em tubo circular, a vazão volumétrica Q é dada por
Q = \frac{\pi\,D^4\,\Delta p}{128\,\mu\,L},
onde D é o diâmetro do tubo, \Delta p é a perda de carga, \mu é a viscosidade do fluido e L o comprimento do tubo. Note que, para \Delta p, \mu e L constantes, vale
Q \propto D^4.

Passo 3

Seja Q_1 a vazão quando o diâmetro é D_1 e Q_2 a vazão quando o diâmetro é D_2 = 2D_1. Então
\frac{Q_2}{Q_1} \;=\;\biggl(\frac{D_2}{D_1}\biggr)^{4} \;=\;(2)^{4} \;=\;16.

Passo 4

Isso significa que, ao dobrar o diâmetro mantendo-se a mesma perda de carga em escoamento laminar, a vazão aumenta 16 vezes.

Resposta

Q_2 = 16\,Q_1,
ou seja, a vazão fica 16 vezes maior.

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