2.24 Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado, que efeito isto provoca na vazão, para uma dada perda de carga constante, considerando que ambos os escoamentos são laminares.
[Q2 = 16-Qi]
[Q2 = 16-Qi]
Passo 1
O enunciado diz que temos escoamentos laminares em duas tubulações de mesmo comprimento e mesma perda de carga
constantes, mas com diâmetros diferentes: o segundo diâmetro é o dobro do primeiro. Vamos usar a lei de Hagen–Poiseuille para escoamento laminar em tubo circular, que relaciona vazão volumétrica e diâmetro.
Passo 2
A lei de Hagen–Poiseuille afirma que, para escoamento laminar em tubo circular, a vazão volumétrica
é dada por
onde
é o diâmetro do tubo,
é a perda de carga,
é a viscosidade do fluido e
o comprimento do tubo. Note que, para
,
e
constantes, vale
Passo 3
Seja
a vazão quando o diâmetro é
e
a vazão quando o diâmetro é
. Então
Passo 4
Isso significa que, ao dobrar o diâmetro mantendo-se a mesma perda de carga em escoamento laminar, a vazão aumenta 16 vezes.
Resposta
ou seja, a vazão fica 16 vezes maior.