1.6 Um vertedor triangular é uma abertura feita em uma placa de metal ou madeira, colocada verticalmente na seção reta de um canal aberto. A água do canal é forçada a escoar pela abertura do vertedor. A vazão medida pelo vertedor é função da elevação (carga) H da corrente a montante do vertedor, medida acima da soleira, da aceleração da gravidade g , do ângulo de abertura do triângulo a e da velocidade de aproximação da água para o vertedor Vo; esta última variável Vo, é algumas vezes desprezível. Determine, usando o teorema dos lls, a equação da vazão Q em função das demais variáveis.
O enunciado pede a forma funcional da vazão Q em função da carga H, da gravidade g, do ângulo de abertura \alpha e da velocidade de aproximação V_0, usando o teorema dos \Pi (Buckingham). Trata-se de análise dimensional para encontrar grupos adimensionais que relacionem essas variáveis.
Passo 2
Listamos as variáveis com suas dimensões:
– Q: vazão \implies [Q]=L^3T^{-1}
– g: aceleração da gravidade \implies [g]=LT^{-2}
– H: carga (altura) \implies [H]=L
– V_0: velocidade de aproximação \implies [V_0]=LT^{-1}
– \alpha: ângulo de abertura (adimensional)
Os fundamentos dimensionais são L e T, logo k=2.
Passo 3
Temos N=5 variáveis e k=2 dimensões, de modo que o número de grupos adimensionais é
M = N - k = 5 - 2 = 3.
Passo 4
Escolhemos como variáveis repetidas g e H, pois suas dimensões combinam L e T.
Passo 5
Definimos o primeiro grupo adimensional envolvendo Q\):
\[\Pi_{1} = Q\,g^{a}\,H^{b}.