27- Seja a equação
. Se o coeficiente c é escolhido ao acaso entre os elementos do conjunto
, qual é a probabilidade de a equação vir a ter raízes reais?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
com o coeficiente
escolhido uniformemente em
, e pede a probabilidade de a equação ter raízes reais. Para isso, vamos usar o critério de existência de raízes reais via discriminante.
Passo 2
O discriminante de uma equação
é
No nosso caso
,
e
, logo
Para existirem raízes reais precisamos de
Passo 3
Impondo
obtemos
Entre os valores possíveis de
em
, apenas
e
satisfazem essa condição. São
casos favoráveis.
Passo 4
O espaço amostral tem
valores possíveis de
e há
casos favoráveis. Portanto a probabilidade é
Resposta
b)