(24) Faça o que se pede em cada item:
Determine os vetores
sabendo que as coordenadas de
são todas iguais, a última coordenada de
é igual a 3 e
.
Determine os vetores
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
-
Informações dadas:
-
e todas as coordenadas de são iguais. -
e a última coordenada de é igual a . -
.
-
-
O que é pedido:
- Determinar explicitamente os vetores
e .
- Determinar explicitamente os vetores
Passo 2
Vamos representar as incógnitas de forma simples para trabalhar com elas. Como todas as coordenadas de
são iguais, chamo essa coordenada de
e escrevo
Como só sabemos que a última coordenada de
é
, chamo as três primeiras coordenadas de
de
e escrevo
Explicar isso: escrever vetores por coordenadas é padrão — cada vetor em
tem quatro entradas, então nomeia-se cada entrada quando não é conhecida.
Passo 3
A igualdade
Aqui cada linha corresponde à soma das respectivas coordenadas de
sendo igual à coordenada correspondente do vetor resultado.]
Passo 4
A equação mais simples é a última:
. Resolvendo-a por subtração:
Dica rápida de prova/exame: sempre verifique se alguma equação é direta e resolve a incógnita mais rápido — aqui a última já nos dá
imediatamente.
Passo 5
Com
, voltamos às três primeiras equações para encontrar
. Substituindo
em cada uma:
Portanto as três primeiras coordenadas de
são
, respectivamente, e a última já era
.
Passo 6
Fizemos os cálculos das coordenadas separadamente. Para checar rapidamente (boa prática na prova), some coordenada a coordenada usando
e
:
que é exatamente o vetor fornecido no enunciado. A verificação confirma que as contas estão corretas.
Passo 7
Resumo do método (receita para a prova):
- Parametrizar o vetor com coordenadas iguais por uma variável
. - Escrever
com incógnitas nas coordenadas desconhecidas e usar a informação dada sobre a última coordenada. - Igualar componente a componente a
e resolver o sistema componente por componente — muitas vezes alguma equação isolará uma incógnita imediatamente, como aqui. - Sempre faça a verificação somando as coordenadas encontradas para garantir consistência.