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) Um foguete com massa de
está em uma órbita circular de raio
em tomo da Terra. Os motores do foguete são acionados por um período para aumentar esse raio para
, com a órbita novamente circular. (a) Qual é a variação da energia cinética do foguete? Ela aumenta ou diminui? (b) Qual
é a variação da energia potencial gravitacional do foguete? Ela aumenta ou diminui? (c) Qual é o trabalho realizado pelos motores do foguete na mudança do raio orbital?
é a variação da energia potencial gravitacional do foguete? Ela aumenta ou diminui? (c) Qual é o trabalho realizado pelos motores do foguete na mudança do raio orbital?
Passo 1
O foguete de massa
está inicialmente em órbita circular de raio
e vai para outra órbita circular de raio
. O que pedem é:
- (a) a variação da energia cinética
, - (b) a variação da energia potencial gravitacional
, - (c) o trabalho
realizado pelos motores.
Conteúdo que vamos usar:
- Em órbita circular a velocidade vale
onde
é o parâmetro gravitacional da Terra.
2. A energia cinética é
2. A energia cinética é
- A energia potencial gravitacional é
- O trabalho dos motores, em ausência de outras forças dissipativas, é igual à variação da energia mecânica total:
Passo 2
Cálculo de
. Como
temos
Substituindo números:
Como
, a energia cinética diminui.
Passo 3
Cálculo de
. Como
temos
Substituindo:
Como
, a energia potencial aumenta (torna-se menos negativa).
Passo 4
O trabalho dos motores é
Alternativamente, nota-se que
Resposta
(a)
(diminui).
(b) (aumenta).
(c) .
(b)
(c)