(UFPEL) Duas esferas de ferro de mesmo volume, uma maciça e outra oca, estão mergulhadas completamente num líquido. Baseado em seus conhecimentos sobre hidrostática, com relação à situação descrita acima, é correto afirmar que
(A) os empuxos sofridos pelas esferas serão diferentes, porém as pressões a que estarão submetidas serão iguais.
(B) tanto os empuxos como as pressões a que ficarão submetidas serão iguais, mesmo para profundidades diferentes, já que possuem o mesmo volume.
(C) as duas esferas sofrerão o mesmo empuxo e estará submetida a uma maior pressão aquela que estiver a uma profundidade maior.
(D) sofrerá o maior empuxo a esfera oca, e as pressões a que estarão submetidas serão iguais, visto que ambas são de ferro.
(E) sofrerá o maior empuxo a esfera maciça, e as pressões a que estarão submetidas dependerão das massas específicas das esferas.
(A) os empuxos sofridos pelas esferas serão diferentes, porém as pressões a que estarão submetidas serão iguais.
(B) tanto os empuxos como as pressões a que ficarão submetidas serão iguais, mesmo para profundidades diferentes, já que possuem o mesmo volume.
(C) as duas esferas sofrerão o mesmo empuxo e estará submetida a uma maior pressão aquela que estiver a uma profundidade maior.
(D) sofrerá o maior empuxo a esfera oca, e as pressões a que estarão submetidas serão iguais, visto que ambas são de ferro.
(E) sofrerá o maior empuxo a esfera maciça, e as pressões a que estarão submetidas dependerão das massas específicas das esferas.
Passo 1
O enunciado dá duas esferas de ferro com o mesmo volume
, uma maciça e outra oca, completamente submersas num líquido. O conteúdo é hidrostática: vamos usar o princípio de Arquimedes para o empuxo e a lei de Stevin para a pressão em função da profundidade.
Passo 2
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo
em um corpo totalmente imerso vale
onde
é a densidade do líquido,
a aceleração da gravidade e
o volume deslocado. Como as duas esferas têm o mesmo volume, terão o mesmo empuxo.
Passo 3
A pressão hidrostática em uma profundidade
no líquido é
com
sendo a pressão na superfície. Portanto, a pressão que age sobre cada esfera depende da profundidade a que ela se encontra.
Passo 4
Se uma esfera estiver a maior profundidade
em relação à outra que está a
com
, teremos
Logo, a esfera mais profunda sofre maior pressão, mas ambas sofrem o mesmo empuxo.
Resposta
(C) as duas esferas sofrerão o mesmo empuxo e estará submetida a uma maior pressão aquela que estiver a uma profundidade maior.