(UFPEL) Duas esferas de ferro de mesmo volume, uma maciça e outra oca, estão mergulhadas completamente num líquido. Baseado em seus conhecimentos sobre hidrostática, com relação à situação descrita acima, é correto afirmar que
(A) os empuxos sofridos pelas esferas serão diferentes, porém as pressões a que estarão submetidas serão iguais.
(B) tanto os empuxos como as pressões a que ficarão submetidas serão iguais, mesmo para profundidades diferentes, já que possuem o mesmo volume.
(C) as duas esferas sofrerão o mesmo empuxo e estará submetida a uma maior pressão aquela que estiver a uma profundidade maior.
(D) sofrerá o maior empuxo a esfera oca, e as pressões a que estarão submetidas serão iguais, visto que ambas são de ferro.
(E) sofrerá o maior empuxo a esfera maciça, e as pressões a que estarão submetidas dependerão das massas específicas das esferas.

Passo 1

O enunciado dá duas esferas de ferro com o mesmo volume V, uma maciça e outra oca, completamente submersas num líquido. O conteúdo é hidrostática: vamos usar o princípio de Arquimedes para o empuxo e a lei de Stevin para a pressão em função da profundidade.

Passo 2

Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo E em um corpo totalmente imerso vale
E = rholíquido , g , V, í
onde rholíquidoí é a densidade do líquido, g a aceleração da gravidade e V o volume deslocado. Como as duas esferas têm o mesmo volume, terão o mesmo empuxo.

Passo 3

A pressão hidrostática em uma profundidade h no líquido é
p = p0 + rholíquido,g,h, í
com p0 sendo a pressão na superfície. Portanto, a pressão que age sobre cada esfera depende da profundidade a que ela se encontra.

Passo 4

Se uma esfera estiver a maior profundidade h2 em relação à outra que está a h1 com h2>h1, teremos
p2 = p0 + rholíquido g h2 > p1 = p0 + rholíquido g h1 íí
Logo, a esfera mais profunda sofre maior pressão, mas ambas sofrem o mesmo empuxo.

Resposta

(C) as duas esferas sofrerão o mesmo empuxo e estará submetida a uma maior pressão aquela que estiver a uma profundidade maior.

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