P. 81 Três condutores de mesma capacitância C são eletrizados com cargas Q1, Q2 e Q3, respectivamente. Prove que, após o contato, as novas cargas serão iguais. Prove, ainda, que a carga comum é a média aritmética das cargas Q1, Q2 e Q3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três condutores que têm a mesma capacitância, chamada de C . Eles estão com cargas diferentes: Q1 , Q2 e Q3 . A questão quer que a gente mostre que, quando esses condutores tocam uns nos outros, as cargas vão se igualar e que essa carga comum é a média aritmética das cargas iniciais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui entre condutores com a mesma capacitância quando eles estão em contato.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C de um condutor relaciona a carga Q com o potencial elétrico V através da fórmula:
V = QC
Quando os condutores estão em contato, eles vão igualar seus potenciais. Então, todos vão ter o mesmo V .

Passo 3

Vamos chamar a carga final de cada condutor de Qf . Como os três condutores têm a mesma capacitância e o mesmo potencial, temos:
QfC = QfC = QfC
Isso confirma que os potenciais são iguais.

Passo 4

Sabendo que a carga total se conserva, a soma das cargas iniciais é igual à soma das cargas finais:
Q1 + Q2 + Q3 = Qf + Qf + Qf = 3Qf

Passo 5

Agora, vamos resolver para Qf :
3Qf = Q1 + Q2 + Q3
Qf = Q1 + Q2 + Q33
Isso mostra que a carga comum é a média aritmética das cargas iniciais.

Resposta

Após o contato, cada condutor terá uma carga igual a Qf = Q1 + Q2 + Q33 .

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