P. 81 Três condutores de mesma capacitância
são eletrizados com cargas
e
, respectivamente. Prove que, após o contato, as novas cargas serão iguais. Prove, ainda, que a carga comum é a média aritmética das cargas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três condutores que têm a mesma capacitância, chamada de
. Eles estão com cargas diferentes:
,
e
. A questão quer que a gente mostre que, quando esses condutores tocam uns nos outros, as cargas vão se igualar e que essa carga comum é a média aritmética das cargas iniciais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui entre condutores com a mesma capacitância quando eles estão em contato.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de um condutor relaciona a carga
com o potencial elétrico
através da fórmula:
Quando os condutores estão em contato, eles vão igualar seus potenciais. Então, todos vão ter o mesmo
.
Passo 3
Vamos chamar a carga final de cada condutor de
. Como os três condutores têm a mesma capacitância e o mesmo potencial, temos:
Isso confirma que os potenciais são iguais.
Passo 4
Sabendo que a carga total se conserva, a soma das cargas iniciais é igual à soma das cargas finais:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Isso mostra que a carga comum é a média aritmética das cargas iniciais.
Resposta
Após o contato, cada condutor terá uma carga igual a
.