e precisamos verificar se (b_n) converge e, em caso afirmativo, achar seu limite. Na parte (b) definem
a_{1}=1,\quad a_{n+1}=4 - a_{n}
e precisamos estudar se (a_n) é monótona e se converge. Usaremos propriedades de logaritmos e limites no item (a) e conceito de monotonicidade e subsequências no item (b).
ou seja, sobe e depois desce. Logo (a_n) não é monótona.
Passo 7
Uma sequência converge se todos os seus termos se aproximam de um mesmo valor. Aqui os termos de índice ímpar formam a subsequência (1,1,1,\dots) cujo limite é 1 e os de índice par formam (3,3,3,\dots) cujo limite é 3. Como há dois limites distintos, a sequência não converge (ela diverge oscilando).