Verifique se as integrais abaixo são impróprias. Caso sejam, verifique se convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral
é imprópria e, caso seja, determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo envolve integrais impróprias com singularidade no limite de integração.
Passo 2
Observamos que, quando
, o denominador
tende a zero e a função
torna‐se não limitada. Portanto a integral é imprópria devido à singularidade em
.
Passo 3
Reescrevemos a integral como limite no ponto singular:
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
. Basta usar a substituição
, mas o resultado é bem conhecido:
Passo 5
Agora avaliamos o limite:
Como o valor é finito, a integral converge.
Resposta
A integral é imprópria (singularidade em
) e converge, valendo