1.24 Represente graficamente os vetores e .
1.25 Calcule e B C, sendo A(2,3,4), B(-2,1,1) e C(-2,-1,-2).
Passo 1
O enunciado pausa dois exercícios:
1.24 Representar graficamente os vetores a=i+j, b=-3i+j+2k, c=2i-j-4k e d=j-2k.
1.25 Calcular os vetores AB, AC e BC para os pontos A(2,3,4), B(-2,1,1), C(-2,-1,-2).
Conteúdo: representação geométrica de vetores em R^3 e cálculo de vetor diferença por subtração de coordenadas.
Passo 2
Para desenhar um vetor v=(vx,vy,vz) em 3D, trace um sistema de eixos x, y, z, marque o ponto P(vx,vy,vz) e desenhe uma flecha de O=(0,0,0) até P.
Passo 3
Aplicando isso a cada vetor de 1.24, temos as seguintes coordenadas: a=(1,1,0) — fica no plano xy; b=(-3,1,2); c=(2,-1,-4); d=(0,1,-2).
No papel, plote cada ponto e ligue-o a O com uma seta.
Passo 4
Para calcular o vetor entre dois pontos P(xP,yP,zP) e Q(xQ,yQ,zQ), usamos
PQ = (xQ - xP,;yQ - yP,;zQ - zP)
Passo 5
Com A(2,3,4) e B(-2,1,1):
AB = (-2 - 2,;1 - 3,;1 - 4) = (-4,-2,-3)
Passo 6
Com A(2,3,4) e C(-2,-1,-2):
AC = (-2 - 2,;-1 - 3,;-2 - 4) = (-4,-4,-6)
Passo 7
Com B(-2,1,1) e C(-2,-1,-2):
BC = (-2 - (-2),;-1 - 1,;-2 - 1) = (0,-2,-3)
Resposta
1.24 a=(1,1,0), b=(-3,1,2), c=(2,-1,-4), d=(0,1,-2) (desenhados como flechas de O a esses pontos).