24 Seja
(a) Encontre
.
(b) Existe
?
(c) Esboce o gráfico de
.
(b) Existe
(c) Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
O conteúdo é cálculo de limites laterais em
, verificação de existência de limite e esboço de gráfico de função definida por partes. Para os limites usamos substituição nos ramos correspondentes; para o gráfico, desenhamos a parábola truncada em
e a reta a partir de
.
Passo 2
Calcule
. Como
se aproxima de
pela esquerda, usamos o ramo
. Logo,
Passo 3
Calcule
. Agora
se aproxima de
pela direita, e usamos o ramo
. Então,
Passo 4
Para existir
, é preciso que os limites laterais coincidam. Aqui
são diferentes. Portanto o limite em
não existe.
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
– Para , é a parte da parábola
, que tem vértice em
e atinge
com ponto fechado.
– Para , é a reta
, que passa por
com ponto aberto e cresce com inclinação
.
– Para
– Para
Resposta
(a)
e
(b) não existe, pois os limites laterais são diferentes.
(c) Gráfico: parte da parábola até
(incluso) e reta
para
começando em
(aberto).
(b)
(c) Gráfico: parte da parábola